ProgramaÃ§Ã£o Linear (e rudimentos de otimizaÃ§Ã£o nÃ£o-linear)

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notas de aula – versão 64 - Jerônimo C. Pellegrini 108 CAPÍTULO 6. OUTROS MÉTODOS A nova solução é viável: além de ser positiva, E seu valor é c T x ′ = 0.975 + 0.0125 + 1 = 1.19875, maior que o que tínhamos antes (1.75, conforme a equação 6.1). Continuamos até que a norma de c p seja suficientemente pequena (por exemplo, menor que 0.001). ◭ Descrevemos a seguir o algoritmo em pseudocódigo. repita: D ← diag(x) P ← I − DA T [AD 2 A T ] −1 AD 2 c se ||c p || ∞ < ε PARE -- solu ção suficientemente boa d ← D.c p se d i < 0 para todo i PARE -- problema ilimitado { } δ ← ε δ min j − x j d j : d j < 0 x ← x + δd 6.2.2 Métodos de barreira Notas Descrições do algoritmo do elipsoide podem ser encontradas nos livros de Griva, Nash e Sofer [GNS09] e de Papadimitriou e Steiglitz [PS98], que discutem inclusive a representação computacional (o algoritmo calcula raízes quadradas, sendo necessário representar irracionais). O algoritmo usando affine scaling apresentado neste texto é uma simplificação do algoritmo de Karmarkar, elaborado por Narendra Karmarkar [Kar84]. Exercícios Versão Preliminar Ex. 44 — Mostre como obter uma solução viável inicial para o algoritmo affine scaling. Ex. 45 — O algoritmo affine scaling poderia ser usado em um problema de otimização com função objetivo não-linear, já que só precisa do vetor
notas de aula – versão 64 - Jerônimo C. Pellegrini 6.2. PONTOS INTERIORES 109 gradiente do obejtivo. Determine que funções não-lineares poderiam ser otimizadas por este algoritmo. Ex. 46 — Implemente o algoritmo affine scaling. Versão Preliminar
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