Programação Linear (e rudimentos de otimização não-linear)

notas de aula – versão 64 - Jerônimo C. Pellegrini
12.4. MÉTODO DE BEALE 163
z
4
3
2
1
0
0 1 2 3 4
x
0 1 2 3 4
∇f ∇f x
Observe que neste exemplo o poliedro tem dimensão um, como mostra
parte de baixo da figura: ele é o segmento de reta entre x = 0 e x = 2.
Na parte superior da figura usamos o plano para representar somente a
função objetivo.
Os pontos 0 e 2 são os únicos pontos extremos do poliedro, e claramente
o ponto ótimo, x = 1, não é um deles.
◭
O que ocorre no exemplo 12.7 pode acontecer cada vez que uma variável
não básica (e que portanto valia zero) é selecionada para entrar na
base.
O método de Beale é uma adaptação simples do algoritmo Simplex que
leva em consideração esta situação. Começamos em um vértice da região
viável (que é um poliedro, exatamente como em problemas de programação
linear). Depois, seguimos por diferentes soluções viáveis básicas.
Quando observarmos que uma derivada muda de sinal entre dois pontos
extremos, modificamos o problema de forma a garantir que a solução encontrada
não estará em nenhum dos dois pontos extremos, mas sim onde
aquela derivada é zero.
Versão Preliminar