Programação Linear (e rudimentos de otimização não-linear)

notas de aula – versão 64 - Jerônimo C. Pellegrini
1.2. INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA 9
Disso podemos extrair um método para obter a solução ótima de programas
lineares por inspeção do gráfico, desde que tenhamos apenas duas
variáveis (o que não é comum em problemas reais).
Exemplo 1.4. Resolveremos o seguinte problema de programação linear:
max 2x 1 + x 2
s.a.: 3x 1 + x 2 ≤ 15
x 2 ≤ 6
x 1 + x 2 ≤ 7
x 1 ≤ 9/2
x ≥ 0
Plotamos apenas as restrições, e verificamos que formam uma região fechada
no plano.
16
14
12
10
8
6
4
2
x 2
A
B
0 1 2 3 4 E 5
Notamos que há poucas restrições, portanto podemos simplesmente calcular
os pontos onde as retas se interceptam e verificar qual desses pontos
nos dá o maior valor para a função objetivo.
x 1
ponto valor
A = (0, 6) 6
B = (1, 6) 8
C = (4, 3) 11
D = (9/2, 3/2) 10.5
E = (9/2, 0) 9
C
Versão Preliminar
Verificamos que o ponto C nos dá o maior valor, portanto a solução (4, 3)
é ótima, com valor 11.
◭
D