Programação Linear (e rudimentos de otimização não-linear)

notas de aula – versão 64 - Jerônimo C. Pellegrini
12 CAPÍTULO 1. PROGRAMAÇÃO LINEAR
b
a
5
c
8
2
3
1
Definição 1.9 (Rede de fluxo). Uma rede de fluxo é um grafo dirigido acíclico
onde são identificados dois vértices: um é a fonte e o outro é o destino.
Não há arestas chegando à fonte, e não há arestas saindo do destino.
O peso em cada aresta representa uma capacidade.
Um fluxo em uma rede é uma atribuição de um número (o “fluxo”) a
cada aresta (o fluxo deve ser menor ou igual à capacidade da aresta).
Um problema de fluxo em rede consiste em encontrar, em uma rede,
dentre todos os fluxos possíveis, aquele com maior valor total.
Seja x ij o fluxo do vértice v i para o vértice v j .
O fluxo entrando em um nó i deve ser igual ao fluxo saindo dele.
∑
x ji = ∑
j
j
Os fluxos saindo da fonte e chegando ao destino são iguais.
∑
x jd = ∑
j
j
Versão Preliminar
O fluxo em uma aresta deve ser menor ou igual que a capacidade da aresta.
x ij ≤ w ij
Concluímos portanto que o fluxo ótimo na rede é dado pela solução ótima
x ij
x sj
d
◭