Programação Linear (e rudimentos de otimização não-linear)

notas de aula – versão 64 - Jerônimo C. Pellegrini
10 CAPÍTULO 1. PROGRAMAÇÃO LINEAR
1.3 Programação fracionária linear
No problema a seguir a função objetivo não é linear:
min cT x + d
e T x + f
s.a.: Ax ≥ b
x ≥ 0
Este problema pode, no entanto, ser transformado em um programa linear.
O problema a seguir é equivalente ao primeiro:
Versão Preliminar
(1.1)
min c T y + dz (1.2)
s.a.: Ay − bz ≥ 0
e T y + fz = 1
y ≥ 0
onde as variáveis são y e z.
Pode-se mostrar que a solução ótima para o problema 1.2 é ótima para 1.1,
definindo
onde x/k é evidentemente (1/k)x.
x
y =
e T x + f
1
z =
e T x + f ,
1.4 Exemplos de aplicação
Damos aqui alguns exemplos de modelagem de problemas como Programação
Linear.
1.4.1 Mistura ótima
É comum que se queira determinar a proporção ótima de mistura de diferentes
ingredientes, insumos, recursos, etc, a fim de otimizar alguma função.
Dizemos que estes são problemas de mistura ótima.
Exemplo 1.5.
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