Programação Linear (e rudimentos de otimização não-linear)
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notas <strong>de</strong> aula – versão 64 - Jerônimo C. Pellegrini<br />
54 CAPÍTULO 3. O MÉTODO SIMPLEX<br />
Exemplo 3.11. Consi<strong>de</strong>re o problema a seguir.<br />
max 2x 1 + x 2<br />
s.a.: x 1 − x 2<br />
2 ≤ 3<br />
2x 1 + 3x 2 ≤ 20<br />
x ≥ 0.<br />
Adicionamos variáveis <strong>de</strong> folga para transformar as <strong>de</strong>sigualda<strong>de</strong>s em igualda<strong>de</strong>s,<br />
obtendo<br />
max 2x 1 + x 2<br />
s.a.: x 1 − x 2<br />
2 + x 3 = 3<br />
2x 1 + 3x 2 + x 4 = 20<br />
x ≥ 0.<br />
Montamos então o tableau Simplex.<br />
⎛<br />
1 −1/2 1 0<br />
⎞<br />
3<br />
⎝2 3 0 1 20⎠<br />
2 1 0 0 0<br />
Todas as variáveis não básicas tem coeficientes reduzidos positivos, portanto<br />
po<strong>de</strong>mos escolher qualquer uma <strong>de</strong>las. Escolhemos x 1 . Para <strong>de</strong>terminar<br />
a coluna a sair, dividimos cada x i básica pelos elementos correspon<strong>de</strong>ntes<br />
da coluna que entrará (a 1 ):<br />
3/1 = 3 ⇐<br />
20/2 = 10<br />
O menor <strong>de</strong>les é o primeiro, portanto retiraremos então a coluna atualmente<br />
ocupada pela primeira variável básica (x 3 ).<br />
↓<br />
⎛<br />
1 −1/2 1 ↑ 0<br />
⎞<br />
3<br />
⎝ 2 3 0 1 20⎠<br />
2 1 0 0 0<br />
Versão Preliminar<br />
As setas indicam as colunas a entrar e sair da base. Usamos operações<br />
elementares nas linhas do tableau para tornar a primeira coluna igual à<br />
coluna a 3 : como a 11 (que está marcado no tableau) já é um, só precisamos
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