Programação Linear (e rudimentos de otimização não-linear)

notas de aula – versão 64 - Jerônimo C. Pellegrini
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O autovalor relevante é
z − √ z 2 + 4y 2
2y 2 ,
portanto a função seria convexa onde
z ≥ √ z 2 + 4y 2
z 2 ≥ z 2 + 4y 2 ,
ou seja, onde y = 0. No entanto, a função original toma log(y), e não existe,
portanto, subdomínio onde a função é convexa.
Em (v), a Hessiana é ⎛
e x + x −2 0
⎞
0
⎝ 0 y −2 0⎠ ,
0 0 2
com todos autovalores positivos e portanto convexa em todo domínio.
Resp. (Ex. 24) — Sim. Verifique se o gradiente do objetivo é ortogonal aos
hiperplanos definidos pelas restrições.
Resp. (Ex. 26) — (i) x = (5, 0, 0) T , z 0 = 10. (ii) x = (2, 2) T . (iii) inviável. (iv)
ilimitado.
Resp. (Ex. 34) — Escreva o dual, e observe que Mv = w significa que w é
combinação linear das colunas de M, com coeficientes em v.
Resp. (Ex. 38) — O Exemplo 4.2 mostra como obter o dual com uma variável
a mais. Tente fazer uma troca de variáveis no dual obtido daquela
forma.
Resp. (Ex. 39) — Não será única.
Resp. (Ex. 62) — As opções de cada jogador são a quantidade de palitos
(0 ≤ p ≤ 3) a esconder e seu palpite (0 ≤ a ≤ 6). Uma formulação ingênua
usaria 4 × 7 = 28 linhas e colunas para ambos os jogadores, mas se
notarmos que, sabendo quantos palitos tem em sua própria mão, sobram
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