Programação Linear (e rudimentos de otimização não-linear)

notas de aula – versão 64 - Jerônimo C. Pellegrini
Capítulo 12
Programação Quadrática
Um problema de programação quadrática é semelhante a um problema de
programação linear, exceto que a função objetivo é quadrática e não linear
(mas as restrições continuam sendo lineares). O objetivo deste Capítulo é
meramente o de ilustrar conceitos relacionados a Programação Quadrática
e apresentar um algoritmo para solução deste tipo de problema, sem
a pretensão de compor um estudo detalhado do assunto.
12.1 Problemas modelados como programas quadráticos
Esta seção ilustra brevemente a utilidade da programação quadrática atrvés
de alguns exemplos.
Exemplo 12.1 (regressão por mínimos quadrados). Um primeiro exemplo
de problema de programação quadrática é o de regressão por mínimos
quadrados. Suponha que tenhamos um conjunto de dados (x i , y i ), onde
x i é um vetor com k elementos. Queremos obter coeficientes a i para a
função
f(x i ) = a 0 + a 1 x i,1 + a 2 x i,2 + . . . + a k x i,k
de forma a minimizar a soma dos quadrados dos erros
Versão Preliminar
∑
(y i − f(x i )) 2 .
i
Queremos também impor algumas restrições lineares aos coeficientes, e
as descrevemos como Ra = b. Este é um problema de programação qua-
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