Programação Linear (e rudimentos de otimização não-linear)

notas de aula – versão 64 - Jerônimo C. Pellegrini
42 CAPÍTULO 3. O MÉTODO SIMPLEX
Isto significa que a matriz A N e os vetores c N e x N tem índices iniciando
em m + 1:
3.3 Intuição geométrica
)
A N =
(a m+1 , a m+2 , . . . , a n ,
c T N = (c m+1, c m+2 , . . . , c n ),
x N = (x m+1 , x m+2 , . . . , x n ).
No capítulo 2, verificamos que as soluções viáveis básicas para um problema
de programação linear são os pontos extremos do poliedro definido
pelas restrições. Nas próximas seções desenvolveremos o método
Simplex, que verifica uma sequência de pontos extremos (ou de soluções
viáveis básicas) para o problema até chegar à solução ótima.
Damos aqui uma intuição simples de como é o funcionamento do Simplex:
Saindo de alguma solução viável básica (ponto extremo), o Simplex
procura outra solução que possa obter trocando uma única coluna da base
(portanto algum ponto extremos adjacente ao atual), e que ofereça vantagem,
ou seja, cujo valor objetivo seja melhor que o da solução atual. Prossegue
assim até o momento em que não haja pontos extremos adjacentes
com valor melhor que o atual – que portanto deve ser ótimo.
Exemplo 3.1. Ilustraremos esta idéia com o seguinte problema com duas
variáveis.
max 2x 1 + x 2
s.a.: x 2 ≤ 3
2x 1 + x 2 ≤ 4
Versão Preliminar
3x 1 − x 2 ≤ 1
x ≥ 0.
A representação gráfica da região viável deste problema é dada a seguir.