Programação Linear (e rudimentos de otimização não-linear)

notas de aula – versão 64 - Jerônimo C. Pellegrini
3.12. MÉTODO SIMPLEX REVISADO 69
Temos no tableau original n + 1 colunas, e cada vez que trocarmos uma
variável da base, modificaremos todas elas.
O algoritmo para o método Simplex revisado guarda apenas A −1
B , porque
ela nos permite gerar qualquer informação do tableau que precisemos,
inclusive os valores de c j e x j :
⎛
⎞
A −1
⎝ B
A −1
B b ⎠
−c T B A−1 B
−z 0
Temos agora um tableau com m + 1 colunas. Detalhamos a seguir as operações
que o Simplex fará usando esta representação. Denotamos por a
iq
′
o i-ésimo elemento do vetor coluna a q:
′
⎛ ⎞
a 1 q
a q ′ a 2 q
= ⎜ ⎟
⎝ . ⎠ .
a m q
• Coeficientes reduzidos de custo: para a variável x j , observamos que
c j − z j = c j − c T B A−1 B a j.
• A coluna da variável x q a entrar na base: basta escrevê-la usando a
nova base, A −1
B :
a q ′ = A −1
B a q
• Atualização do tableau: para atualizar todos os valores, efetuamos
pivoteamento em a pq ′ (o elemento na p-ésima linha do vetor coluna
a q ).
calcule A −1
B
repita:
λ T ← c T B A−1 B
calcule r T N , um de cada vez , parando ao encontrar r i > 0:
r j ← c j − λ T a j
se r T N ≤ 0 PARE : x B ó timo
a q ← escolhe_coluna_a_entrar ()
a q ′ ← A −1
B a q
se a q ′ ≤ 0 PARE : problema ilimitado
calcule b i /a
iq ′ e determine a p
atualize A −1
B
e a solu ção A −1
B b
Versão Preliminar