ProgramaÃ§Ã£o Linear (e rudimentos de otimizaÃ§Ã£o nÃ£o-linear)

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notas de aula – versão 64 - Jerônimo C. Pellegrini 114 CAPÍTULO 7. PROBLEMAS DE TRANSPORTE O custos de transporte são ⎛ ⎞ 4 7 ⎝9 5⎠ 5 4 Modelamos este problema como min 4x 11 + 7x 12 + 9x 21 + 5x 22 + 5x 31 + 4x 32 s.a. : x 11 + x 12 = 4 x 21 + x 22 = 10 x 31 + x 32 = 6 x 11 + x 21 + x 31 = 12 x 12 + x 22 + x 32 = 8 x ≥ 0, ou como min c T x, Ax = b, com e ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ x 11 4 x 12 7 x = x 21 ⎜x 22 , c = 9 ⎟ ⎜ 5 ⎟ ⎝x 31 ⎠ ⎝ 5 ⎠ x 32 4, ⎛ ⎞ 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 A = ⎜0 0 0 0 1 1 ⎟ ⎝1 0 1 0 1 0⎠ , 0 1 0 1 0 1 ⎛ ⎞ 4 b = 10 ⎜ 6 ⎟ ⎝12⎠ . 8 Versão Preliminar Ao escrevermos o problema na forma matricial, observamos que a ma- ◭
notas de aula – versão 64 - Jerônimo C. Pellegrini 115 triz das restrições tem a seguinte estrutura: x 11 + . . . + x 1n = a 1 x 21 + . . . + x 2n = a 2 . .. Ou seja, x m1 + . . . + x mn = a m x 11 +x 21 = b 1 x 12 +x 22 = b 2 . .. . .. . x 1n x 2n . . . x mn = b n (7.2) ⎛ ⎞ A = ⎜ ⎝1 T 1 T . .. ⎟ 1 T ⎠ I I I I A matriz do exemplo 7.1, por exemplo, é ⎛ ⎞ 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 A = ⎜0 0 0 0 1 1 ⎟ ⎝1 0 1 0 1 0⎠ 0 1 0 1 0 1 Qualquer problema que possa ser descrito dessa forma é chamado de problema de transporte. Mostramos agora que todo problema de transporte tem solução ótima, porque todos tem solução viável e todos são limitados. Teorema 7.2. Todo problema de transporte tem uma solução viável. Demonstração. Seja X a demanda total (igual à oferta total). Então x ij = Versão Preliminar
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