Programação Linear (e rudimentos de otimização não-linear)

notas de aula – versão 64 - Jerônimo C. Pellegrini
102 CAPÍTULO 6. OUTROS MÉTODOS
Usamos o método do elipsoide para obter uma solução para este sistema,
e teremos assim uma solução x ótima para o problema de programação
linear.
Exemplo 6.5. Considere o problema a seguir:
O dual deste problema é
max 3x 1 + 2x 2
s.a.: x 1 − 3x 2 ≤ 4
4x 1 + x 2 ≤ 12
x ≥ 0.
min 4y 1 + 12y 2
s.a.: y 1 + 4y 2 ≥ 3
− 3y 1 + y 2 ≥ 2
y ≥ 0.
O problema, para ser resolvido pelo método do elipsóide, é posto na seguinte
forma:
x 1 − 3x 2 ≤ 4
4x 1 + x 2 ≤ 12
− y 1 − 4y 2 ≤ −3
3y 1 − y 2 ≤ −2
− 3x 1 − 2x 2 + 4y 1 + 12y 2 ≤ 0
− x ≤ 0
− y ≤ 0
Versão Preliminar
O algoritmo do elipsoide precisa de 6n(n + 1)L iterações no pior caso.
Infelizmente, o pior caso é o que quase sempre acontece na prática. O método
Simplex, cujo pior caso roda em tempo exponencial, é quase sempre
mais rápido que o elipsoide.
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