Programação Linear (e rudimentos de otimização não-linear)

notas de aula – versão 64 - Jerônimo C. Pellegrini
1.4. EXEMPLOS DE APLICAÇÃO 11
1.4.2 Fluxo em redes
Tratamos nesta seção de uma aplicação onde a correspondência entre os
objetos modelados e as variáveis do programa linear não são tão imediatamente
óbvias como no caso de mistura ótima.
Informalmente, uma rede é semelhante a um conjunto de tubos por
onde escoamos algum fluido. Queremos decidir quanto de fluido devemos
passar em cada tubo a fim de maximizar o fluxo entre dois pontos.
Para definir redes de fluxo com mais rigor, precisaremos definir grafos dirigidos.
Um grafo é um conjunto de nós (ou “vértices”) ligado por arestas. Usamos
grafos, por exemplo, para representar locais e caminhos entre eles.
Definição 1.6 (grafo dirigido). Um grafo direcionado consiste de um conjunto
não vazio de vértices V e um conjunto de arestas E. O conjunto de
arestas representa ligações entre os vértices, de forma que E ⊆ V 2 . Denotamos
por (u, v) a aresta que leva do vértice u ao vértice v.
Em um grafo com peso nas arestas, cada aresta tem um valor associado,
dado por uma função w : E → R.
Exemplo 1.7. A seguir mostramos um grafo e sua representação de um
grafo como diagrama.
V = {a, b, c, d, e}
{ }
(a, b), (b, c), (c, a)
E =
(d, c), (d, e), (a, e)
a
b
c
Note que a disposição dos vértices e arestas no diagrama é arbitrária. O
grafo seria o mesmo se movêssemos estes vértices e arestas de lugar, mantendo
as ligações entre eles.
◭
Exemplo 1.8. A seguir mostramos um grafo com pesos nas arestas
e
d
Versão Preliminar