Programação Linear (e rudimentos de otimização não-linear)

notas de aula – versão 64 - Jerônimo C. Pellegrini
3.11. SOLUÇÕES DEGENERADAS 63
e portanto c T N − z é (−2, −1, −1, 1, 1). Incluiremos x 1 na base, e y 1 sairá. O
próximo tableau é
⎛
1 1 0 −1 0 1 0 2
⎞
⎝0 −1 1 1 −1 −1 1 1 ⎠
0 1 −1 −1 −1 0 0 −1
( )
1 0 −1 0 1
z = (0, 1)
= (−1, 1, 1, −1, −1),
−1 1 1 −1 −1
e c T N − z é (1, −1, −1, −1, 0). Escolhemos x 3 para entrar na base. A coluna
a sair da base é a segunda (y 2 ). A parte superior do tableau não mudará.
Apenas recalculamos os coeficientes reduzidos de custo.
⎛
1 1 0 −1 0 1 0
⎞
2
⎝0 −1 1 1 −1 −1 1 1⎠
0 0 0 0 0 0 0 0
z = (0, 0), A N = (0, 0, 0, 0, 0).
Temos então c T N
− z = 0, e a solução nos dá y = 0 – o que significa que
o problema original é viável. Retiramos y do tableau e mudamos para a
função objetivo original, c T = (2, 1, 1).
⎛
1 1 0 −1 0 2
⎞
⎝0 −1 1 1 −1 1 ⎠
0 0 0 1 1 −3
Ao calcularmos novamente os coeficientes reduzidos de custo, temos
( )
0 −1 0
z = (2, 1)
= (1, −1, −1).
1 1 −1
Assim, c T N
− z = (0, 1, 1). A solução já é ótima.
◭
3.11 Soluções degeneradas
Versão Preliminar
Definição 3.23 (solução degenerada). Seja um problema de programação
linear com n variáveis e m restrições. Uma solução viável básica é degenerada
se uma de suas variáveis básicas é igual a zero.
Um problema de programação linear é degenerado se uma de suas soluções
viáveis básicas é degenerada.