Programação Linear (e rudimentos de otimização não-linear)

notas de aula – versão 64 - Jerônimo C. Pellegrini
92 CAPÍTULO 5. ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
• Para j = 4: como a 14 = −1/3 < 0, temos
∆ ≤ −5/3
−1/3 = +5.
Assim, com ∆ ∈ [−1, +5] garantimos a otimalidade da solução que já tínhamos.
De fato, para qualquer função objetivo entre 2x + 4y e 8x + 4y
(ou seja, da forma [2, 8]x + 4y), a solução x = 2 e y = 3 continua ótima, mas
fora desse intervalo não.
5.2 Mudanças no vetor b
Teorema 5.3. Suponha que um valor ∆ k tenha sido somado ao coeficiente
b k , resultando em b ′ . A solução ótima continuará sendo a mesma se
∆ k ≥ − x∗ i
, se B ik > 0
B ik
∆ k ≤ − x∗ i
, se B ik < 0
B ik
Demonstração. Observamos que não temos somente uma solução x ∗ . Temos
uma base A B , e calculamos nossa solução
x ∗ = A −1
B b.
A mudança em b mudança não afeta o critério de otimalidade (c j − z j ≤ 0)
para nossa base – se ela continuar representando uma solução viável, será
ainda ótima. Seja
x ∗∗ = A −1
B b′
Se denotarmos B = A −1
B , temos
Então queremos
= A −1
B b + A−1 B
(0, 0, . . . , ∆ k, . . . , 0) T
x ∗∗
i = x ∗ i + B ik∆ k .
Versão Preliminar
x ∗∗
i ≥ 0
x ∗ i + B ik∆ k ≥ 0,
o que nos leva diretamente ao enunciado do Teorema.