Programação Linear (e rudimentos de otimização não-linear)

notas de aula – versão 64 - Jerônimo C. Pellegrini
168 CAPÍTULO 12. PROGRAMAÇÃO QUADRÁTICA
e reescrevemos as básicas em função das não básicas:
x 2 = 1 2 u 1 + 1 2
s 1 = 3 2 − x1 − 1 2 u 1
s 2 = 7 2 − 2x1 − 1 2 u 1
( 1
z = −x 1 − u 1 − 1 +
2 u 1 + 1 2
2)
= − 3 4 − x 1 − 1 2 u 1 + 1 4 u2 1
O tableau correspondente, já com as derivadas parciais ∂z
Incluimos portanto x 1 na base.
⎛
⎞
1 0 1 0 1/2 3/2
⎜ 2 0 0 1 1/2 7/2
⎟
⎝ 0 1 0 0 −1/2 1/2⎠
−1 −1/2
(3/2)/1 = 1.5
(7/2)/2 = 1.75
∂x 1
e ∂z
∂u 1
é
A variável s 1 sairá da base. Como a função objetivo é linear em x 1 , não
há parábola cujo vértice exija nossa atenção. Simplesmente procedemos
como no método Simplex, obtendo o tableau a seguir.
⎛
⎞
1 0 1 0 1/2 3/2
⎜0 0 −2 1 −1/2 7/2
⎟
⎝0 1 0 0 −1/2 1/2⎠
+1 0
Como a derivada de s 1 é positiva e a de u 1 é zero, encontramos a solução
ótima
Versão Preliminar
x 1 = 3/2
x 2 = 1/2.
A base também inclui a variável de folga s 2 , com valor 1/2.
◭