Programação Linear (e rudimentos de otimização não-linear)

notas de aula – versão 64 - Jerônimo C. Pellegrini
60 CAPÍTULO 3. O MÉTODO SIMPLEX
No objetivo, subtraímos do vetor x um outro vetor, y, com coeficientes
muito grandes. Multiplicaremos um valor grande M por um vetor de variáveis
artificiais y.
Exemplo 3.17.
max : c T x − M(1 T y) (3.6)
s.a.: Ax + y = b
x, y ≥ 0
max x 1 + 2x 2
s.a.: − x 1 ≤ −1
x 1 + x 2 ≤ 3
x ≥ 0
A representação gráfica deste problema é mostrada na próxima figura.
Observe que a origem não é viável, por isso não podemos usar (0, 0) como
solução viável básica.
Usando o método do M grande com M = 10, obtemos um novo problema.
max x 1 + 2x 2 − 10(y 1 + y 2 )
s.a.: − x 1 + y 1 ≤ −1
x 1 + x 2 + y 2 ≤ 3
x, y ≥ 0
Versão Preliminar
Observe que as variáveis y i aparecem no objetivo com sinal negativo e
multiplicadas pelo valor M, muito grande – assim, quando M for suficientemente
grande, teremos a solução ótima com y = 0, e o problema
torna-se equivalente ao problema original, de onde partimos. ◭