ProgramaÃ§Ã£o Linear (e rudimentos de otimizaÃ§Ã£o nÃ£o-linear)

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notas de aula – versão 64 - Jerônimo C. Pellegrini 96 CAPÍTULO 5. ANÁLISE DE SENSIBILIDADE Ex. 42 — Suponha que um programa linear tenha uma única solução ótima x ∗ . Quanto podemos mudar um coeficiente da função objetivo de forma que x ∗ continue sendo a única solução ótima Ex. 43 — O que acontece com a solução ótima se removermos uma variável ou uma restrição de um problema de programação linear Versão Preliminar
notas de aula – versão 64 - Jerônimo C. Pellegrini Capítulo 6 Outros Métodos O algoritmo Simplex e suas variantes trabalham iterando soluções básicas (pontos extremos do poliedro definido pelas soluções viáveis do problema). É possível, embora muito raro na prática, que a quantidade de bases visitada pelo Simplex seja exponencial (lembramos que há ( n m) delas). 6.1 O método do elipsoide O russo 1 Khachiyan mostrou em 1979 como usar um algoritmo para resolver problemas de programação linear em tempo polinomial. O algoritmo apresentado por Khachiyan na verdade resolve o problema das desigualdades estritas, que consiste em determinar, dados uma matriz A e um vetor b, se existe x tal que Ax < b. Nesta apresentação usaremos desigualdades não estritas, Ax ≤ b. Começamos apresentando o algoritmo do elipsoide para sistemas de desigualdades estritas, e em seguida mostramos como resolver problemas de programação linear apenas encontrando soluções para sistemas de desigualdades. 6.1.1 O algoritmo Um elipsoide é uma generalização de elipse para muitas dimensões. Em R 3 , um elipsóide é definido pela forma quadrática Versão Preliminar 1 Na época, também Soviético. x 2 a 2 + y2 b 2 + z2 c 2 = k, 97
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