Programação Linear (e rudimentos de otimização não-linear)
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notas <strong>de</strong> aula – versão 64 - Jerônimo C. Pellegrini<br />
115<br />
triz das restrições tem a seguinte estrutura:<br />
x 11 + . . . + x 1n = a 1<br />
x 21 + . . . + x 2n = a 2<br />
. ..<br />
Ou seja,<br />
x m1 + . . . + x mn<br />
= a m<br />
x 11 +x 21 = b 1<br />
x 12 +x 22 = b 2<br />
. .. . .. .<br />
x 1n x 2n . . . x mn = b n<br />
(7.2)<br />
⎛<br />
⎞<br />
A =<br />
⎜<br />
⎝1 T 1 T . .. ⎟<br />
1 T ⎠<br />
I I I I<br />
A matriz do exemplo 7.1, por exemplo, é<br />
⎛<br />
⎞<br />
1 1 0 0 0 0<br />
0 0 1 1 0 0<br />
A =<br />
⎜0 0 0 0 1 1<br />
⎟<br />
⎝1 0 1 0 1 0⎠<br />
0 1 0 1 0 1<br />
Qualquer problema que possa ser <strong>de</strong>scrito <strong>de</strong>ssa forma é chamado <strong>de</strong> problema<br />
<strong>de</strong> transporte. Mostramos agora que todo problema <strong>de</strong> transporte<br />
tem solução ótima, porque todos tem solução viável e todos são limitados.<br />
Teorema 7.2. Todo problema <strong>de</strong> transporte tem uma solução viável.<br />
Demonstração. Seja X a <strong>de</strong>manda total (igual à oferta total). Então x ij =<br />
Versão Preliminar
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