Programação Linear (e rudimentos de otimização não-linear)

notas de aula – versão 64 - Jerônimo C. Pellegrini
Apêndice B
Respostas e Dicas
Este Apêndice traz respostas e dicas para alguns dos exercícios propostos
no texto.
Resp. (Ex. 1) — (Dica) Não é um problema de fluxo em redes, embora a restrição
de conservação de fluxo possa ser usada.
Tente representar o mapa como grafo. Se o veículo passará pelo caminho
de v i para v j , denota x ij = 1. Depois, represente os custos como c ij , recompensas
como r ij , e formule o objetivo e as restrições. Uma das restrições
deve determinar que, para todo i, ∑ j x ji ≤ ∑ j x ij. Outra, x ij ≤ 1 para todos
i e j.
Resp. (Ex. 3) — Primeiro problema, x = (0, 6), com valor do objetivo −12.
Segundo problema, x = (5, 5), com valor do objetivo igual a 20. Terceiro
problema, x = (15/2, 5/2), com objetivo igual a zero.
Resp. (Ex. 7) — (i) Basta mudar as restrições de conservação de fluxo,
∑
x ji − ∑ x ij = 0
j j
Versão Preliminar
para que levem em conta o fluxo F consumido no nó:
∑
x ji − ∑ x ij = F
(∀i)
j j
(Se o nó gera mais fluxo, usa-se valor negativo para F)
(∀i)
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