Programação Linear (e rudimentos de otimização não-linear)

notas de aula – versão 64 - Jerônimo C. Pellegrini
3.12. MÉTODO SIMPLEX REVISADO 67
O valor de x 3 é zero, e temos outra solução degenerada. Observe que o
valor do objetivo não mudou.
Agora incluiremos x 6 . A variável a sair será x 4 , e o tableau final é
⎛
⎞
1 0 0 0 1 0 6
0 0 0 1 −2 1 6
⎜0 0 1 1 0 0 6
⎟
⎝0 1 0 1 1 0 9 ⎠
0 0 0 −1 −2 0 −15
Todos os coeficientes reduzidos de custo são negativos, portanto temos
uma solução ótima, com x 1 = 6, x 2 = 9 e valor 15.
◭
Teorema 3.26. Um problema de programação linear tem uma restrição
redundante que toca o politopo é degenerado.
Teorema 3.27. O uso da regra de Bland para escolher a coluna a entrar na
base elimina a possibilidade de ciclos.
3.12 Método Simplex Revisado
O método Simplex mantém em memória – e percorre a cada passo – uma
matriz com n colunas e m linhas. Quando n é muito maior que m, muitas
dessas colunas não são usadas durante a execução do algoritmo. Geometricamente,
o caminho da solução inicial até a ótima não percorre todos
os pontos extremos, mas um pequeno número deles – e isto é particularmente
relevante quando a dimensão do politopo é alta. Cada vez que uma
coluna entra na base, todas as colunas de A N são atualizadas, mesmo que
nunca venham a ser usadas. O método Simplex revisado foi desenvolvido
como uma forma de evitar o armazenamento e processamento dessa informação
desnecessária.
Antes de mais nada, listamos a informação de que o Simplex precisa
para cada operação:
• Coeficientes reduzidos de custo para selecionar a coluna a entrar na
base e para verificar otimalidade de soluções;
Versão Preliminar
• A coluna que entra na base e os valores de x B para selecionar a coluna
a sair da base;
• Os valores das variáveis básicas, para que possamos reportar a solução
ótima quando a encontrarmos.