Programação Linear (e rudimentos de otimização não-linear)

notas de aula – versão 64 - Jerônimo C. Pellegrini
68 CAPÍTULO 3. O MÉTODO SIMPLEX
Tudo mais é desnecessário.
Como já fizemos antes na seção 3.2, representaremos o tableau simplex
dividindo A, x e c em duas partes cada um – uma parte relativa às
variáveis básicas e outra relativa às não básicas. Como denotamos
A = ( )
A B A N
c T = ( c T )
B
cT N
x = ( x B x N
)
,
a descrição de problemas de programação linear pode ser feita da seguinte
maneira:
O tableau simplex é
max c T B x B + c T N x N
s.a.: A B x B + A N x N ≤ b
x B , x N ≥ 0.
( ) ⎛
⎞
A b
= ⎝ A B A N b
⎠
c T 0 c T B
c T N 0
Usamos operações elementares para obter coeficientes 1 nas variáveis básicas,
de forma que a base seja a identidade. Multiplicamos a parte superior
por A −1
B , obtendo
⎛
⎝ I A−1 B A N
⎞
A −1
B b ⎠
c T B
c T N
0
Finalmente, subtraímos da última linha c T B
multiplicado pela parte superior:
⎛
⎞
⎝ I A−1 B A N A −1
B b ⎠
0 c T N − cT B A−1 B A N −c T B A−1 B b
Observe na última linha que r T N = cT N −cT B A−1 B A N representa os coeficientes
reduzidos de custo (c j −z j ). Já −c T B A−1 B b é igual a −cT B x B, ou −z 0 , e portanto
o tableau é
⎛
⎞
⎝ I A−1 B A N A −1
B b ⎠
0 r T N
−z 0
Versão Preliminar