Programação Linear (e rudimentos de otimização não-linear)

notas de aula – versão 64 - Jerônimo C. Pellegrini
Capítulo 8
Teoria dos Jogos
O objeto de estudo da Teoria dos Jogos são situações envolvendo conflito
de interesse entre diversas partes.
8.1 Jogos de soma zero
Uma categoria importante de jogo é a dos jogos de soma zero
Um jogo é dito de soma zero se o pagamento de um jogador sempre
implica em perda da mesma quantidade pelos outros jogadores, de tal maneira
que ao somarmos o saldo de todos os jogadores ao final do jogo, obteremos
zero (presumindo, claro, que o saldo inicial de cada um também
era zero). Como exemplos de jogos de soma zero temos diversos jogos recreativos
entre duas pessoas, como xadrez, damas, pôquer e outros jogos
semelhantes.
Os jogos de soma zero não tem, no entanto, sua relevância limitada
a jogos recreativos – diversas situações diferentes podem ser modeladas
como jogos de soma zero.
Descrevemos um jogo de soma zero com dois participantes por uma
matriz de pagamentos: as linhas representam as possíveis estratégias do
jogador A e as colunas representam as possíveis estratégias do jogador B.
A posição i, j da matriz descreve o quanto o jogador A recebe (e consequentemente
quanto B paga) quando A escolhe a estratégia i e B escolhe
a estratégia j.
Em uma versão simples de jogo com soma zero, os dois jogadores não
se comunicam, conhecem a matriz de pagamentos, e cada um escolhe sua
estratégia sem conhecimento da estratégia do oponente. Após a escolha
das estratégias, os jogadores recebem ou pagam, de acordo com o resul-
Versão Preliminar
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