Programação Linear (e rudimentos de otimização não-linear)

notas de aula – versão 64 - Jerônimo C. Pellegrini
152 CAPÍTULO 11. PROGRAMAÇÃO INTEIRA
Observe que, como já demonstramos, o corte de Gomory não exclui solução
inteira da região viável. Por outro lado, ele exclui a solução ótima não
inteira.
Agora adicionamos a restrição ao tableau. Com isso, adicionamos a
variável s, básica, com valor −0.11765, tornando a solução inviável para o
primal:
⎛
⎞
x 1 x 2 w 1 w 2 w 3 s b i
0 0 1 0.323529 0.294118 0 3.82941
0 1 0 −0.323529 −0.294118 0 2.17059
⎜ 1 0 0 0.294118 1.17647 0 4.11765
⎟
⎝ 0 0 0 −0.294118 −0.17647 1 −0.11765⎠
0 0 0 1.91176 2.64706 0 6.73529
Para continuar, observamos que o tableau ainda é viável para o dual,
mas que não é ótimo para ele, porque se fosse seria ótimo para o primal,
e portanto viável aos dois.
Após obter nova solução (usando o dual), verificamos se é inteira. Se
não for, obtemos um novo corte de Gomory e repetimos o processo. ◭
11.2 Branch-and-bound
Suponha que tenhamos resolvido a versão relaxada de um programa inteiro,
e que a solução obtida, ^x, tem um elemento não inteiro ^x i . Resolvemos
então dois problemas, um presumindo que x i ≥ ⌊^x i ⌋ + 1 e outro
presumindo que x i ≤ ⌊^x i ⌋.
max c T x s.a : Ax ≥ b
x ≥ 0
x j ∈ Z, se j ∈ K
x i ≤ ⌊^x i ⌋
Versão Preliminar
max c T x s.a : Ax ≥ b
x ≥ 0
x j ∈ Z, se j ∈ K
x i ≥ ⌊^x i ⌋ + 1