ProgramaÃ§Ã£o Linear (e rudimentos de otimizaÃ§Ã£o nÃ£o-linear)

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notas de aula – versão 64 - Jerônimo C. Pellegrini 12 CAPÍTULO 1. PROGRAMAÇÃO LINEAR b a 5 c 8 2 3 1 Definição 1.9 (Rede de fluxo). Uma rede de fluxo é um grafo dirigido acíclico onde são identificados dois vértices: um é a fonte e o outro é o destino. Não há arestas chegando à fonte, e não há arestas saindo do destino. O peso em cada aresta representa uma capacidade. Um fluxo em uma rede é uma atribuição de um número (o “fluxo”) a cada aresta (o fluxo deve ser menor ou igual à capacidade da aresta). Um problema de fluxo em rede consiste em encontrar, em uma rede, dentre todos os fluxos possíveis, aquele com maior valor total. Seja x ij o fluxo do vértice v i para o vértice v j . O fluxo entrando em um nó i deve ser igual ao fluxo saindo dele. ∑ x ji = ∑ j j Os fluxos saindo da fonte e chegando ao destino são iguais. ∑ x jd = ∑ j j Versão Preliminar O fluxo em uma aresta deve ser menor ou igual que a capacidade da aresta. x ij ≤ w ij Concluímos portanto que o fluxo ótimo na rede é dado pela solução ótima x ij x sj d ◭
notas de aula – versão 64 - Jerônimo C. Pellegrini 1.4. EXEMPLOS DE APLICAÇÃO 13 do problema de programação linear a seguir. max ∑ x ij ∑ s.a. : x ji − ∑ x ij = 0 j j ∑ x jd − ∑ x sj = 0 j j x ij ≤ w ij x ij ≥ 0 Exemplo 1.10. Considere a rede de fluxo a seguir. s 5 4 v 1 v 3 5 3 4 v 4 1 3 3 3 2 v 2 v 5 Versão Preliminar Sua solução ótima é também a solução ótima do programa linear a seguir d (∀i)
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