Programação Linear (e rudimentos de otimização não-linear)

notas de aula – versão 64 - Jerônimo C. Pellegrini
3.4. COEFICIENTES REDUZIDOS DE CUSTO 45
Então,
c T B x B = c T B b − zx N
c T B x B = z 0 − zx N ,
porque zx N = 0 (o vetor x N , com variáveis não básicas, vale zero). Mesmo
que esta expressão valha zero, a manteremos ali, porque posteriormente
ela será importante quando quisermos saber o que acontece quando mudamos
o valor de alguma variável não básica. Assim,
∑
j≤m
c j x j = z 0 − ∑ j>m
z j x j .
Temos somente as variáveis básicas no lado esquerdo. Se somarmos as
não básicas obteremos c T x. Assim, somamos ∑ j>m c jx j aos dois lados da
equação, obtendo
c T x =z 0 + ∑ j>m
c j x j − ∑ j>m
z j x j
=z 0 + ∑ j>m(c j − z j )x j
Podemos então descrever o valor da função objetivo usando apenas z 0 (o
valor calculado usando as variáveis básicas) e os valores das variáveis não
básicas:
c T x = z 0 +
j>m(c ∑ j − z j )x j
Esta equação é importante porque mostra o quanto o valor da função objetivo
aumenta se aumentarmos o valor de uma das variáveis não básicas:
se aumentarmos uma variável não básica x j de zero para k, o objetivo aumentará
em k(c j − z j ). Esta informação será usada para determinar que
variáveis devem ter seu valor aumentado pelo algoritmo Simplex.
Observe também que
Versão Preliminar
∂c T x
= c j − z j ,
∂x j
e que os valores de (c j − z j ) nos dizem as direções em que podemos melhorar
o valor da função objetivo.