Programação Linear (e rudimentos de otimização não-linear)

notas de aula – versão 64 - Jerônimo C. Pellegrini
9.5. VARIANTES DE MDPS 141
métodos para a resolução de grandes problemas de programação dinâmica
[Pow11]. O livro de Robert Stengel é uma boa introdução à Teoria do
Controle Ótimo [Ste94], também indicado ao leitor interessado no assunto.
O algoritmo de programação dinâmica, elaborado para resolver um
problemas de Controle Ótimo, mostrou-se útil também em outros contextos,
tornando-se tópico obrigatório de estudo em Ciência da Computação
[Cor+09; DPV06].
Os SMDPs foram estudados inicialmente por W. S. Jewell [Jew63], Howard [How71]
e deCani [Can64], e são discutidos nos livros de Martin Puterman [Put05]
e de Dimitri Bertsekas [Ber07].
A demonstração de que o problema de resolver POMDPs é P-ESPAÇOdifícil
foi dada por Christos Papadimitriou e John Tsitsiklis [PT87].
MDPIPs são discutidos em diversos artigos [SL70; IE94; Fil+07], e há
também POMDPs com parâmetros imprecisos, chamados de POMDPIPs [IN07].
Exercícios
Ex. 64 — Implemente o algoritmo de programação dinâmica para o problema
da mochila.
Ex. 65 — Implemente o algoritmo de programação dinâmica para MDPs.
Ex. 66 — Se os pesos w i e a capacidade C em uma instância do problema
da mochila são todos muito grandes, é possível reescrever o problema de
forma que exija tempo de execução menor do algoritmo de programação
dinâmica
Ex. 67 — Mostre como resolver as seguintes do problema da mochila usando
programação dinâmica (k ∈ N é parâmetro de entrada):
i) que funcione permitindo repetição de itens;
ii) que permita até k itens do mesmo tipo;
iii) que permita que até 1/k do peso total seja de itens do mesmo tipo;
iv) que permita que até 1/k do valor total seja de itens do mesmo tipo.
Versão Preliminar
v) que maximize a quantidade de itens, e não seus valores.
Diga como fica a complexidade de cada um dos seus algoritmos.
Ex. 68 — Tente formular os algoritmos do Exercício 67 como programas
lineares.