Programação Linear (e rudimentos de otimização não-linear)

notas de aula – versão 64 - Jerônimo C. Pellegrini
64 CAPÍTULO 3. O MÉTODO SIMPLEX
Equivalentemente, um tableau representa uma solução degenerada se
a coluna das constantes (b) contém algum valor igual a zero.
Exemplo 3.24. Considere o seguinte problema.
max x 1 + x 2 + x 3
s.a. : x 1 + x 2 ≤ 1
x 3 ≤ 1
x 1 + x 3 ≤ 2
x ≥ 0.
Quando usamos o método Simplex para resolvê-lo, chegamos ao seguinte
tableau:
⎛
⎞
1 0 0 1 0 0 1
⎜0 0 1 0 1 0 1
⎟
⎝0 −1 0 −1 −1 1 0 ⎠
0 0 0 −1 −1 0 −2
com x 1 = 1, x 2 = 0 e x 3 = 1. Esta solução é degenerada porque x 2 é
zero.
◭
Soluções degeneradas acontecem quando uma restrição redundante
toca o politopo.
Exemplo 3.25. Temos a seguir um exemplo de problema degenerado.
max x 1 + x 2
s.a.: x 1 − x 2 ≤ 3
− x 1 + x 2 ≤ 3
x 1 ≤ 6
Versão Preliminar
3x 1 − x 2 ≤ 15
x ≥ 0.
A última restrição é redundante, tocando apenas no ponto (6, 3) do poliedro.