Programação Linear (e rudimentos de otimização não-linear)

notas de aula – versão 64 - Jerônimo C. Pellegrini
5.3. MUDANÇAS NOS COEFICIENTES DE A 93
5.3 Mudanças nos coeficientes de A
Consideramos agora o que acontece se um dos coeficientes de A é modificado.
Supomos então que a pq ′ = a pq + ∆.
Há dois casos importantes a considerar: (i) q era coluna da base; e (ii) q
não era coluna da base.
5.3.1 Caso (i)
Se q pertencia à base, é necessário verificar se a condição de viabilidade e
a de otimalidade continuam sendo satisfeitas.
5.3.2 Caso (ii)
Se q não pertencia à base, a condição de viabilidade não é violada, e precisamos
apenas observar a condição de otimalidade,
c j − z ′ j ≤ 0,
Denotamos o novo valor de z q por z q, ′ e o novo valor da coluna a q por a q.
′
A coluna a q ′ é igual a a q + ∆e p , onde e p é o p-ésimo vetor da base canônica
de R n :
⎛ ⎞
0
0
.
a q + ∆e p = a q +
∆
.
⎜
.
⎟
⎝0⎠
0
∀j.
Versão Preliminar
Também sabemos que z q = c T B Ba q, e que, consequentemente,
z q ′ = c T B Ba′ q.