Programação Linear (e rudimentos de otimização não-linear)

notas de aula – versão 64 - Jerônimo C. Pellegrini
156 CAPÍTULO 11. PROGRAMAÇÃO INTEIRA
O método de branch-and-bound, no contexto de Otimização Combinatória,
foi proposto por Land e Doig [LD60] é semelhante à técnica de
busca usando cortes α − β, usada em Inteligência Artificial [NR10].
O método de branch-and-price foi descrito por Barnhart, Johnson, Nemhauser,
Savelsbergh e Vance [Bar+98].
O livro de Alexander Schriver [Sch03] elabora o tópico da unimodularidade
de matrizes e sua conexão com programação inteira.
Politopos relacionados a diferentes classes de problemas são estudados
no volume editado por David Avis, David Bremner e Antoine Deza [ABD09].
Exercícios
Ex. 74 — Implemente o algoritmo dos planos de corte.
Ex. 75 — Mostre que uma matriz é totalmente unimodular se e somente
se é invertível sobre os inteiros.
Ex. 76 — Prove a recíproca do Teorema 11.9.
Ex. 77 — Prove o Teorema 11.7.
Ex. 78 — Suponha que um poliedro P definido por um programa linear
seja integral (ou seja, b é inteiro e A é totalmente unimodular). Prove que
após a execução do método Simplex os coeficientes reduzidos de custo
do programa linear são inteiros.
Ex. 79 — Suponha que A não é totalmente unimodular, mas tem coeficientes
inteiros, e que b seja integral. Quando a solução para Ax = b é
integral Responda para matrizes quadradas de ordem 2 e 3.
Versão Preliminar