Programação Linear (e rudimentos de otimização não-linear)

notas de aula – versão 64 - Jerônimo C. Pellegrini
108 CAPÍTULO 6. OUTROS MÉTODOS
A nova solução é viável: além de ser positiva,
E seu valor é
c T x ′ = 0.975 + 0.0125 + 1 = 1.19875,
maior que o que tínhamos antes (1.75, conforme a equação 6.1).
Continuamos até que a norma de c p seja suficientemente pequena (por
exemplo, menor que 0.001).
◭
Descrevemos a seguir o algoritmo em pseudocódigo.
repita:
D ← diag(x)
P ← I − DA T [AD 2 A T ] −1 AD 2 c
se ||c p || ∞ < ε
PARE -- solu ção suficientemente boa
d ← D.c p
se d i < 0 para todo i
PARE -- problema ilimitado
{
}
δ ← ε δ min j − x j
d j
: d j < 0
x ← x + δd
6.2.2 Métodos de barreira
Notas
Descrições do algoritmo do elipsoide podem ser encontradas nos livros de
Griva, Nash e Sofer [GNS09] e de Papadimitriou e Steiglitz [PS98], que discutem
inclusive a representação computacional (o algoritmo calcula raízes
quadradas, sendo necessário representar irracionais).
O algoritmo usando affine scaling apresentado neste texto é uma simplificação
do algoritmo de Karmarkar, elaborado por Narendra Karmarkar
[Kar84].
Exercícios
Versão Preliminar
Ex. 44 — Mostre como obter uma solução viável inicial para o algoritmo
affine scaling.
Ex. 45 — O algoritmo affine scaling poderia ser usado em um problema
de otimização com função objetivo não-linear, já que só precisa do vetor