Programação Linear (e rudimentos de otimização não-linear)

notas de aula – versão 64 - Jerônimo C. Pellegrini
vi
SUMÁRIO
3.8 Método Simplex (algoritmo) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.9 Obtendo uma solução viável básica inicial . . . . . . . . . . . 56
3.9.1 O método das duas fases . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.9.2 O método do M grande . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.10 Minimização e desigualdades do tipo ≥ . . . . . . . . . . . . . 61
3.11 Soluções degeneradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.12 Método Simplex Revisado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4 Dualidade 73
4.1 Interpretações do dual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.1.1 Interpretação operacional . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.1.2 Interpretação econômica . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.2 Lema de Farkas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.3 Teoremas de dualidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.4 Algoritmo simplex dual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5 Análise de Sensibilidade 89
5.1 Mudanças no objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.2 Mudanças no vetor b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.3 Mudanças nos coeficientes de A . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.3.1 Caso (i) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.3.2 Caso (ii) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.4 Nova variável . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.5 Nova restrição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
6 Outros Métodos 97
6.1 O método do elipsoide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
6.1.1 O algoritmo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
6.1.2 Resolvendo problemas de programação linear . . . . 101
6.2 Pontos interiores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
6.2.1 Affine scaling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
6.2.2 Métodos de barreira . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
II Aplicações 111
Versão Preliminar
7 Problemas de Transporte 113
7.1 Solução básica inicial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
7.2 Solução inteira . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
7.3 Algoritmo para solução do problema de transporte . . . . . 120