Programação Linear (e rudimentos de otimização não-linear)

notas de aula – versão 64 - Jerônimo C. Pellegrini
1.4. EXEMPLOS DE APLICAÇÃO 15
os custos e recompensas, o veículo deve usar da melhor maneira possível
suas 100 unidades de combustível. Modele este problema como programa
linear.
Ex. 2 — No exercício 1, exigimos que o labirinto (e consequentemente o
grafo que o representa) fosse acíclico. Explique porque, e diga o que aconteceria
com seu modelo de programa linear se o grafo tivesse ciclos.
Ex. 3 — Resolva os programas lineares usando o método gráfico.
min x 1 + 3x 2
min x 1 − 2x 2
s.a. : x 1 − 2x 2 ≤ 50
s.a. : 3x 1 + x 2 ≤ 6
2x 1 + 4x 2 ≥ 30
2x 1 − x 2 ≤ 9
− x 1 + 4x 2 ≥ 15
x 1 , x 2 ≥ 0
x 1 , x 2 ≥ 0
min x 1 − 3x 2
s.a. : x 1 + x 2 ≤ 10
x 1 − x 2 ≥ 5
2x 1 + 3x 2 ≥ 10
x 1 , x 2 ≥ 0
Ex. 4 — Converta o programa linear a seguir para a forma padrão de problema
de maximização.
min x 1 − 3x 2 + 5x 3
s.a. : 8x 1 + x 2 − x 3 ≥ 100
2x 1 − x 2 + 4x 3 ≤ 120
x 1 + x 2 ≥ x 3
x 1 , x 2 ≥ 0
Ex. 5 — Converta o programa linear apresentado na introdução para a forma
padrão de problema de maximização.
Ex. 6 — Demonstre a equivalência dos dois problemas mostrados na Seção
1.3.
Ex. 7 — Como seria a formulação, como programa linear, de uma rede de
fluxo onde (i) não há conservação de fluxo nos nós (ou seja, cada nó v i pode
produzir ou consumir uma quantidade fixa f i de fluxo), e (ii) onde cada
canal, além de ter um fluxo máximo suportado, tem também um mínimo
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