Programação Linear (e rudimentos de otimização não-linear)

notas de aula – versão 64 - Jerônimo C. Pellegrini
Capítulo 6
Outros Métodos
O algoritmo Simplex e suas variantes trabalham iterando soluções básicas
(pontos extremos do poliedro definido pelas soluções viáveis do problema).
É possível, embora muito raro na prática, que a quantidade de
bases visitada pelo Simplex seja exponencial (lembramos que há ( n
m)
delas).
6.1 O método do elipsoide
O russo 1 Khachiyan mostrou em 1979 como usar um algoritmo para resolver
problemas de programação linear em tempo polinomial.
O algoritmo apresentado por Khachiyan na verdade resolve o problema
das desigualdades estritas, que consiste em determinar, dados uma matriz
A e um vetor b, se existe x tal que Ax < b. Nesta apresentação usaremos
desigualdades não estritas, Ax ≤ b.
Começamos apresentando o algoritmo do elipsoide para sistemas de
desigualdades estritas, e em seguida mostramos como resolver problemas
de programação linear apenas encontrando soluções para sistemas
de desigualdades.
6.1.1 O algoritmo
Um elipsoide é uma generalização de elipse para muitas dimensões. Em
R 3 , um elipsóide é definido pela forma quadrática
Versão Preliminar
1 Na época, também Soviético.
x 2
a 2 + y2
b 2 + z2
c 2 = k,
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