Programação Linear (e rudimentos de otimização não-linear)

notas de aula – versão 64 - Jerônimo C. Pellegrini
128 CAPÍTULO 8. TEORIA DOS JOGOS
Assim, se o jogo é descrito por uma matriz de pagamentos C, a estratégia
mista ótima para o jogador linha é dada pela solução do programa
linear a seguir.
max v
s.a. : C T x ≥ v
∑
xi = 1
x ≥ 0
O dual deste programa linear é o problema equivalente para o jogador B
(veja o Exercício 63).
Como exemplo, considere o jogo definido pela matriz de pagamentos
a seguir.
1 2 3 4
1 −500 −600 500 0
2 600 500 −700 −400
As estratégia ótima para o jogador linha pode ser obtida a partir do programa
linear a seguir.
max v
s.a. : − 500x 1 + 600x 2 ≥ v
− 600x 1 + 500x 2 ≥ v
500x 1 − 700x 2 ≥ v
− 400x 2 ≥ v
x 1 + x 2 = 1
x ≥ 0
v ∈ R
Note que a variável v é livre (queremos permitir valores negativos para v).
A solução ótima para este programa linear é
x = ( 0.6
0.4 ) T
Versão Preliminar
com valor ótimo v = −160. Isto significa que a estratégia ótima para o
jogador linha é usar a estratégia 1 com probabilidade 0.6 e a estratégia 2
com probabilidade 0.4.
O dual do programa linear define a estratégia ótima para o adversário
(jogador coluna), portanto podemos simplesmente usar os coeficientes