Programação Linear (e rudimentos de otimização não-linear)

notas de aula – versão 64 - Jerônimo C. Pellegrini
70 CAPÍTULO 3. O MÉTODO SIMPLEX
É comum que implementações não armazenem A −1
B
explicitamente,
mas sim por sua fatoração LU. A fatoração LU de A −1
B
é apenas atualizada,
sendo recalculada apenas de tempos em tempos. Isso traz um equilíbrio
entre eficiência e precisão numérica.
Exercícios
Ex. 26 — Coloque os problemas na forma padrão para que possam ser resolvidos
pelo método Simplex, e depois use o Simplex para resolvê-los,
mostrando os tableaux intermediários. Resolva cada um usando a regra
de Bland e também alguma outra regra.
(i) max 2x 1 + x 2 + 3x 3
s.a. : x 1 − x 2 = 5
2x 1 + x 3 = 10
x 2 + 2x 3 ≤ 9
x ≥ 0
(iii) max 2x 1 + x 2 − x 3
s.a. : x 1 + x 2 ≤ 3
2x 2 + x 3 = 5
x 1 − 3x 3 = 4
x ≥ 0
(ii) max 3x 1 + 2x 2
s.a. : x 1 ≥ 1
x 1 ≤ 2
x 2 ≥ 1
x 2 ≤ 2
x ≥ 0
(iv) max 2x 1 + x 2
s.a. : x 1 + x 2 ≥ 3
2x 2 + x 3 = 5
x ≥ 0
Ex. 27 — Coloque os problemas na forma padrão para que possam ser resolvidos
pelo método Simplex, e depois use o Simplex para resolvê-los,
mostrando os tableaux intermediários. Use o método das duas fases em
dois problemas, e o do M grande em dois outros.
(ii) min 2x 1 − x 2
(i) min 2x 1 + 4x 2 + 8x 3
s.a. : x 1 ≥ 2
s.a. : x 1 + x 2 = 5
x 1 ≤ 4
x 1 + x 3 ≥ 4
x 2 ≥ 2
3x 2 + x 3 ≥ 5
x 2 ≤ 4
x ≥ 0
x ≥ 0
Versão Preliminar