Programação Linear (e rudimentos de otimização não-linear)

notas de aula – versão 64 - Jerônimo C. Pellegrini
11.2. BRANCH-AND-BOUND 153
Exemplo 11.4. As duas figuras a seguir ilustram como a região viável é dividida
em duas. Na primeira figura, a solução fracionária (4.3, 2.4) é obtida.
A variável x 2 é escolhida para criar uma ramificação, e na segunda figura
temos as regiões viáveis para os dois programas lineares – um com x 3 ≤ 2
e outra com x 2 ≥ 3.
5
4
5
4
x 2 x 2
x 2 ≥ 3
3
3
2
2
x 2 ≤ 2
1
1
0 1 2 3 4 5
x 1 0 1 2 3 4 5
x 1
Cada vez que dividimos o problema, criamos dois outros, derivados do
primeiro. Isto é naturalmente representado como uma árvore binária,
onde cada nó é um problema de programação linear. A ramificação do
exemplo que demos é representada como árvore a seguir.
x 2 ≤ 2
x 2 ≥ 3
Um limite superior para o valor do objetivo do problema original é obtido
facilmente da solução de qualquer um dos problemas relaxados.
Um limite inferior para o valor do objetivo do problema original é obtido
quando um dos problemas relaxados tem solução inteira (pode-se
ainda usar diversas técnicas para obter uma solução inteira viável a partir
de uma solução fracionária).
Suponha que para um nó a da árvore tenhamos determinado que a
melhor solução possível é α, e que para outro nó b tenhamos verificado
que a pior solução terá valor no mínimo β > α. Podemos evidentemente
Versão Preliminar
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