Programação Linear (e rudimentos de otimização não-linear)

notas de aula – versão 64 - Jerônimo C. Pellegrini
166 CAPÍTULO 12. PROGRAMAÇÃO QUADRÁTICA
2) Escreva as variáveis básicas em função das não básicas (no tableau,
isto é o mesmo que usar a matriz identidade como base).
3) Expresse a função objetivo em função das variáveis não básicas.
4) Verifique as derivadas parciais de cada variável não básica x k .
5) Se nenhuma derivada parcial indica que poderia haver melhora no
objetivo, a solução é ótima.
6) Se há alguma derivada parcial que indica que há vantagem em introduzir
uma variável não-básica na base, aumentamos a variável não
básica, até que uma das duas situações a seguir se concertize:
a) uma das básicas chega em zero;
b) a derivada parcial ∂f/∂z k muda de sinal.
Se (a) acontecer, escolha uma coluna para deixar a base, como no
método Simplex. Se (b) ocorrer, insira na base a variável
u i = 1 ∂z k
2 ∂f
7) Repita o processo até que as derivadas parciais das variáveis originais
do problema indiquem otimalidade, e que as variáveis artificiais introduzidas
sejam todas zero.
Exemplo 12.9. Considere o problema
min − x 1 − 2x 2 + 2x 2 2
s.a.: x 1 + x 2 ≤ 2
2x 1 + x 2 ≤ 4
x ≥ 0
Pomos o problema na forma padrão,
Versão Preliminar
min − x 1 − 2x 2 + 2x 2 2
s.a.: x 1 + x 2 + x 3 = 2
2x 1 + x 2 + x 4 = 4
x ≥ 0.