Programação Linear (e rudimentos de otimização não-linear)

notas de aula – versão 64 - Jerônimo C. Pellegrini
164 CAPÍTULO 12. PROGRAMAÇÃO QUADRÁTICA
Há duas diferenças importantes, portanto, entre o método Simplex e o
de Beale:
• As derivadas direcionais das variáveis não básicas não são mais dadas
por c − z, porque a função objetivo não é linear. Para a função
objetivo x T Qx, calculamos a derivada de x i :
∂z
∂x i
= ∂ (
q 22 x 2 2
∂x + q 33x 2 3 + · · · + q iix 2 i + · · ·
i } {{ }
2q ii
+ q 23 x 2 x 3 + q 24 x 2 x 4 + · · · + q i2 x i x 2 + q i3 x i x 3 + · · ·
+ q 21 x 2 + · · · + q i1 x
} {{ } i + · · · + q 1i x i + · · ·
} {{ }
q i1
q 1i
)
+ q 11
= 2q ii x i + q i1 + q 1i
= 2q ii x i + 2q i1 .
Fica portanto claro agora porque é conveniente usarmos metade desta
derivada:
1 ∂z
= q ii x i + q i1 .
2 ∂x i
• Podemos ter que parar entre um ponto extremo e outro, se uma derivada
parcial mudar de sinal naquele intervalo. Isso é feito incluindose
no tableau uma variável e uma restrição adicionais:
u t = 1 ∂z
= q ii x i + q i1 .
2 ∂x i
nesta situação, para determinar o valor que deveremos atribuir a x i ,
igualamos a derivada u t a zero:
Versão Preliminar
u t = 1 ∂z
= 0
2 ∂x i
q ii x i + q i1 = 0
x i = − q i1
q ii
.