Programação Linear (e rudimentos de otimização não-linear)

notas de aula – versão 64 - Jerônimo C. Pellegrini
8 CAPÍTULO 1. PROGRAMAÇÃO LINEAR
Geometricamente a função objetivo, como a definimos, passa pela origem.
Quando somamos a ela um valor constante, ela se afasta dali.
Cada restrição define um semiespaço: em R 2 , um dos lados de uma reta;
em R 3 , um dos lados de um plano.
Queremos o maior valor da função objetivo dentro da região definida pelas
restrições. A pequena seta na próxima figura mostra o gradiente da
função objetivo.
Se nos movermos, a partir da reta definida pela função objetivo, na direção
de seu gradiente, mantendo-nos dentro da região viável, conseguiremos
soluções cada vez melhores. Isso é o mesmo que mover a reta definida
pela função objetivo na direção de seu gradiente, até que não possa mais
ser “empurrada”. O último ponto em que ela tocar a região viável é a solução
ótima para o problema.
Ainda podemos fazer outra observação importante: vemos claramente
que se uma solução ótima existe, ela ocorrerá em um dos pontos extremos
(“cantos”) da região viável – ou seja, na interseção de duas restrições.
Versão Preliminar