Programação Linear (e rudimentos de otimização não-linear)

notas de aula – versão 64 - Jerônimo C. Pellegrini
94 CAPÍTULO 5. ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
Assim, a condição de otimalidade é
c q − c T B Ba′ q ≤0
c q − c T B B(a q + ∆e p ≤0
( )
c q − z q − ∆ c T B Be p ≤0
( ) ∑
c q − z q − ∆ c i B ip ≤0
i
( ) ∑
−c q + z q + ∆ c i B ip ≥0
i
Isolamos ∆, levando em consideração dois casos:
5.4 Nova variável
∆ ≥ (z q − c q )
∑
i c ,
iB ip
∆ ≤ (z q − c q )
∑
i c ,
iB ip
se ∑ i
se ∑ i
c i B ip > 0
c i B ip < 0.
Se uma nova variável x n+1 é adicionada ao problema, sem mudanças nos
coeficientes já existentes em A, b e c, teremos uma nova coluna a n+1 em
A e um novo elemento c n+1 em c.
Podemos tomar o tableau que usamos para obter x ∗ e adicionar a nova
coluna com a n+1 e c n+1 . Teremos também que calcular c n+1 − z n+1 . Isso
já nos dará a informação que queremos: a solução x ∗ continuará sendo
ótima somente se c n+1 −z n+1 ≤ 0. Caso não seja, podemos imediatamente
incluir a n+1 na base e usar o algoritmo Simplex para obter uma nova solução
ótima.
5.5 Nova restrição
Suponha agora que uma nova restrição tenha sido adicionada ao problema.
Se a solução ótima x ∗ satisfizer a restrição, ela claramente continuará sendo
ótima. Trataremos então do que acontece quando nossa antiga solução
não obedece a nova restrição (não é mais viável).
Representamos a nova restrição por
∑
a m+1 x j = b m+1 ,
Versão Preliminar
j≤n