Programação Linear (e rudimentos de otimização não-linear)

notas de aula – versão 64 - Jerônimo C. Pellegrini
5.5. NOVA RESTRIÇÃO 95
e o novo tableau simplex será
( )
AB 0
α ±1
onde α é a linha com os coeficientes da nova restrição, e ±1 é o coeficiente
de uma nova variável, que já incluímos na base. A nova solução é
x B ′ = (A′ B )−1 b ′
( ) ( )
A
−1
=
B
0 b
∓αA −1
B
±1 b m+1
( )
xB 0
=
∓αx B ±b m+1
Como adicionamos uma variável artificial sem participação na função objetivo,
a nova solução tem c j − z j ≤ 0 para todo j (a condição de otimalidade
não mudou). Se a nova variável de folga for negativa (e portanto a
nova solução não é viável), podemos usar o método dual simplex para obter
uma nova solução ótima. Se for positiva, podemos atribuir um valor
muito grande para a posição do tableau onde teríamos c m+1 − z m+1 e usar
o simplex para obter uma nova solução ótima.
Notas
Sinha [Sin06] e Vanderbei [Van07] discutem também Programação Paramétrica,
que trata de problemas de programação linear onde as mudanças
não são discretas como as de que tratamos aqui, mas contínuas: por
exemplo, o vetor c pode variar continuamente com uma função
onde c 0 e d são vetores.
Exercícios
c = c 0 + τd,
Ex. 40 — Faça a análise de sensibilidade dos problemas apresentados no
primeiro Capítulo.
Versão Preliminar
Ex. 41 — Suponha que tenhamos resolvido um problema de maximização,
e encontrado a solução ótima x ∗ , com valor v. Em que situação é possível
multiplicar uma linha i inteira da matriz A por −1 mantendo a otimalidade
da solução