université de montréal développement de la méthode des ...

80
=
⎡
⎢
⎣
⎡
⎢
⎣
D G fast+1
... −E G fast+1 ˜∑G ⎤
fast+1←G
s
. . .. .
⎥
⎦
−E G ˜∑G←G fast+1
s
... D G
E Gfast+1 I G ∑
fast+1 Gfast +1←1
proj s
.
E G I G proj
⎡
+ ⎢
⎣
(
⃗Ψ g)
... E Gfast+1 I G ∑
fast+1 Gfast +1←G
proj s
∑ G←1
s
... E G I G proj
∑ G
s
E G fast+1 ˜∑G fast+1←1
s
.
... E G fast+1 ˜∑G fast+1←G fast
s
E G ˜∑G←1
s
... E G ˜∑G←G fast
s
.
.
⎤
⎤
g∈[G fast +1,G]
⎥
⎦ (Rg ) g∈[1,G]
(
⎥ ⃗Ψ g)
⎦
g∈[1,G fast ]
La méthode de résolution exposée au § 4.3, basée sur la méthode Bi-CGSTAB
est appliquée à ce système thermique directement. On a donc un seul niveau
d’itérations. Cette procédure a été comparée avec une approche à deux niveaux
d’itérations avec des itérations de type Gauss-Seidel pour la propagation
entre les groupes et s’est révélée plus performante. Il est intéressant
de remarquer que dans ce schéma de résolution à un niveau, comme la
décomposition ILU0 reste calculée par groupe, le préconditionnement obtenu
n’est pas la décomposition ILU0 du système de l’Eq. (4.52) mais de la matrice
diagonale par blocs diag(D g ) g∈[Gfast +1,G]
. Ceci est comparable à la situation
que l’on a lorsqu’une approche par décomposition de domaines est utilisée
pour résoudre un système linéaire. Dépendamment de comment les domaines
(i.e. les groupes suivant les milieux matériels) sont couplés (i.e. la forme de la
matrice de diffusion dans les divers milieux matériels), des techniques telles
qu’une méthode basée sur le complément de Schur [Saad, 1996] peuvent être
envisagées pour améliorer la résolution du système. Cette option n’a pas été
explorée plus avant car la méthode de résolution exposée a donné de bons
résultats et la mise en place de cette option n’est pas triviale. En effet, elle
(4.52) .