université de montréal développement de la méthode des ...

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maintenant deux hypothèses successives
(
S T+
i
Ψ i = Si
Υ+
(
A( T) ⃗ ψ( ⃗ T) ⃗ ))
(
⃗ψ( ⃗ T)
)
TMT
i∈[1,N]
= S T+
i
(
⃗ψ( ⃗ T)
)
, (4.35)
ACA
= A ⃗ Ψ. (4.36)
L’idée est d’introduire une hypothèse assez raisonnable (Eq. (4.35)) de manière à
améliorer la validité de l’hypothèse de départ; en effet, comme T + contient moins
de lignes d’intégration que Υ + , l’hypothèse de l’Eq. (4.36) est moins grossière que
celle de la méthode ACA originelle présentée à l’Eq. (4.21).
Cette variante de ACA est dénommée ≪Two-step ACA ≫ dans le reste du document.
Bien évidemment, les performances des deux approches ne devraient pas être trop
différentes mais la méthode présentée dans ce paragraphe a l’avantage inconditionnel
de réduire largement le temps de construction des matrices D et E du système
correctif.
4.2 Analyse spectrale
Comme on l’a déjà mentionné au Chapitre 3, l’analyse spectrale est un outil
très utile pour faire une première évaluation des performances d’une méthode
d’accélération linéaire et faire des comparaisons entre diverses méthodes. Ainsi,
ACA et Two-step ACA ont été comparées avec les méthodes SCR et ASA déjà mentionnées.
Cette étude a d’abord été présentée dans [Le Tellier & Hébert, 2005] puis
reprise dans [Le Tellier & Hébert, 2006c] avec l’ajout de Two-step ACA.
Dans le contexte des méthodes synthétiques, cette analyse spectrale est couramment
faite sous la forme d’une analyse de Fourier avec l’hypothèse d’un milieu infini
comme dans [Zika & Larsen, 1999,Sanchez & Chetaine, 2000]. Par conséquent,