université de montréal développement de la méthode des ...

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En substituant les Eqs. (4.15) et (4.16) dans l’Eq. (4.10), on obtient
− 1 − ˜b (
j ¯ψS
d j +
kl
(1 − ˜b k )( 1 + 1 ) +
d kl d jk
(
−b k ( 1 + 1 ) +
d kl d jk
= b j
d kl
S j +
τ )
k ¯ψ k S d jk d − 1 − ˜b l
kl
d jk
L )
k
S k + b l
S l , (4.17)
d jk d kl d jk
qui connecte des régions voisines le long de cette ligne d’intégration. A ce niveau,
aucune approximation n’a été introduite par rapport à la méthode des caractéristiques,
on a simplement manipulé les équations le long de ⃗ T.
¯ψS l
4.1.4 L’hypothèse synthétique
La présentation de Suslov de la méthode ACA est limitée à un tracking non-cyclique
avec des conditions aux limites blanches ou de vide. Dans ce chapitre, on présente
la méthode ACA avec un tracking cyclique et non-cyclique avec les conditions aux
frontières correspondantes présentées au § 2.2. Cependant, afin de présenter clairement
l’hypothèse ACA, on considère d’abord une ligne cyclique T ⃗ dans un domaine
fermé. Avant l’utilisation dans ACA des données relatives à cette ligne, elle est
≪dépliée≫ tel qu’illustré à la Fig. 4.1. On reprend ici l’exemple de la Fig. 2.1 avec
un domaine rectangulaire composé de deux régions avec des conditions aux limites
de réflexion spéculaire. Comme pour ACA, on considère la diffusion isotrope, ce
≪dépliage≫ n’introduit aucune approximation et simplifie l’intégration.