université de montréal développement de la méthode des ...

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6 x 10−3 τ
E 2
(τ)
5
4
3
2
1
OP 0
(2) : max=1.55e−03
OP 1
(2) : max=2.74e−03
OP 2
(2) : max=4.32e−03
G−O(2) : max=4.39e−03
G−L(4) : max=5.75e−03
G−L(6) : max=2.75e−03
0
−1
−2
−3
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
Fig. II.3 Comparaison des diverses quadratures pour N p = 2
Sur leur domaine d’optimisation [0, τ max ], les quadratures OP 0 sont logiquement
les meilleures de ce point de vue et les contraintes ajoutées pour les quadratures
OP L∈{1,2} dégradent la minimisation de l’erreur. Cependant, pour N p = 2, la quadrature
OP 2 (2) offre tout de même une bonne minimisation; avec un seul degré de
liberté, elle est aussi performante que la quadrature G-O(2) qui n’est conservative
que jusqu’à l’ordre d’anisotropie L = 1. Remarquons que toutes ces quadratures
optimales, tout en réduisant l’erreur maximale sur |E 2 (τ)| ont tendance à créer de
plus grandes oscillations (vis à vis du maximum) pour τ > 0.6 contrairement aux
quadratures G-L pour lesquelles l’erreur est largement concentrée dans la région
τ < 0.6.