université de montréal développement de la méthode des ...

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où
• ˜∑s = I proj
∑
s I int, où I int et I proj assurent simplement dans le cas de ACA le
passage d’une formulation à diffusion isotrope (pour le système correctif) à une
formulation avec une diffusion anisotrope à un ordre quelconque (pour la méthode
des caractéristiques),
• E( ⃗ T) est une matrice de dimensions K × N qui correspond simplement à un
passage de l’indice local k à l’indice de région i = N k pour la matrice B( ⃗ T) i.e.
∀j ∈ [1, N], la jème colonne de E( ⃗ T) est B( ⃗ T)[δ j,N1 , . . .,δ j,NK ] T .
Si l’on somme sur le tracking Υ + , en appliquant pour i ∈ [1, N], l’opérateur de sommation
défini implicitement à l’Eq. (2.6), S Υ+
i = 1 V i
∫Υ + d 4 T[L N1 δ i,N1 , . . .,L NK δ i,NK ],
on obtient
( (
Si
Υ+
A( T) ⃗ ψ( ⃗ T) ⃗ ))
− E ˜∑
sΨ ⃗ = E I proj
∑s
R, ⃗ (4.20)
i∈[1,N]
où ∀i ∈ [1, N], la ième ligne de E est
(
S Υ+
i
( ))
E( T) ⃗ .
C’est à ce niveau que l’hypothèse synthétique est introduite; elle procède de la
même manière que la condensation energétique avec un flux plat pour la variable
énergie, c’est à dire que l’on considère que
en utilisant le fait que S Υ+
i
(
S Υ+
i
(
A( T) ⃗ ψ( ⃗ T) ⃗ ))
ACA
= AΨ, ⃗ (4.21)
i∈[1,N]
( )
⃗ψ( T) ⃗ = Ψ i tel qu’exprimé à l’Eq. (2.6) et en écrivant,
comme pour la matrice E,
(
A = A ij = Si
(A( Υ+ T)[δ ⃗ ))
j,N1 , . . .,δ j,NK ] T
i,j∈[1,N]
En d’autres termes, chaque ligne est découplée du reste du tracking; la contribution
de chaque segment du tracking dans la région i au flux scalaire correctif Ψ i est
considérée comme constante i.e. ¯ψ S k
ACA
= Ψ Nk . On voit bien qu’à la limite d’un tracking
qui ne contient qu’une seule ligne d’intégration, le système devient équivalent au
.