université de montréal développement de la méthode des ...

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Dans ce cas particulier, les notations peuvent être simplifiées en utilisant k = N k = i
et le fait que la dépendance à ⃗ T se limite à une dépendance à µ. Pour le segment
de ligne passant par la région i dans la direction µ à l’itération n, on peut écrire
|µ|
τ i
[
φ out(n+1)
i
φ out(n+1)
i
]
(µ) − φ in(n+1)
i (µ) +
(n+1) ¯φ i (µ) = c i Φ (n)
i , (VII.1)
(µ) = T i φ in(n+1)
i (µ) + (1 − T i )c i Φ (n)
i , (VII.2)
où
• T i = A SC
k
= exp(−τ i / |µ|) est la fonction de transmission,
• c i = Σ ti /Σ si ⎧est le ratio de diffusion,
⎨ φ
• φ out
k+1 ( T) ⃗ µ > 0
i (µ) =
sont respective-
⎩ φ k−1 ( T) ⃗ et φ in
i (µ) =
µ < 0 ⎩ φ k+1 ( T) ⃗ µ < 0
ment les flux sortant et entrant pour ce segment,
⎧
⎨
φ k−1 ( ⃗ T) µ > 0
(n+1)
• ¯φ i (µ) = ¯φ k ( T) ⃗ est le flux angulaire moyen pour ce segment.
Le flux scalaire moyen dans la région i est alors obtenu par l’Eq. (2.6) simplifiée
comme suit
∫ 1
Φ (n+1) dµ (n+1)
i = ¯φ i (µ). (VII.3)
−1 2
Les Ansatz de Fourier pour ce problème homogène sont alors écrits comme
Φ (n)
i
¯φ (n+1)
i (µ) =
φ out(n+1)
i
φ in(n+1)
i
= Φ (n)
w exp(iwx i ),
¯φ
(n+1)
(µ) = φ (n+1)
w
w (µ) exp(iwx i ),
( (
(µ) exp i sg(µ) z ))
2 + wx i ,
( (
i −sg(µ) z ))
2 + wx i ,
(µ) = φ (n+1)
w (µ) exp
où
• x i est la coordonnée du centre de la région i,
• sg(µ) est le signe de µ,
• z = ∆w ∈ [0, π].