université de montréal développement de la méthode des ...

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Après remplacement dans les Eqs. (VII.1) et (VII.2) et par élimination de φ (n+1)
w (µ),
on obtient
(
¯φ w
(n+1) (µ) = c Φ w
(n)
La partie réelle de
¯φ
(n+1)
w
1 − |µ| + T)(1 − cosz) + i sg(µ)(1 − T) sin z
(1 − T)(1
τ T 2 − 2T cosz + 1
)
.
(VII.4)
est une fonction paire de µ tandis que sa partie imaginaire
est une fonction impaire. Par conséquent, en intégrant sur µ pour obtenir le flux
scalaire moyen, on obtient le spectre réel λ(z) suivant
(
λ(z) = c 1 − 1 τ
∫ 1
0
dµ µ
qui contrôle la convergence du processus itératif Φ (n+1)
w
( ))
(1 − T 2 )(1 − cosz)
, (VII.5)
T 2 − 2T cosz + 1
= λ(z)Φ (n)
w .
Ce spectre est maximum pour z = 0 et ainsi, le rayon spectral pour les itérations
libres est ρ = λ(0) = c.
VII.1.2 Itérations préconditionnées par ACA
On part du système correctif de l’Eq. (4.22) pour une ligne traversant successivement
les régions h = i − 1,i,j = i + 1 dans la direction µ à l’itération n i.e.
− a h
Ψ h +
d ij
= ˜b h
d ij
c h R h +
(
a i ( 1
d ij
+ 1
) + (1 − c i) τ i
d hi d hi d ij |µ|
(
−˜b i ( 1
d ij
+ 1
d hi
) + 1
d hi d ij
∆ i
|µ|
)
Ψ i − a j
d hi
Ψ j
)
c i R i + ˜b j
d hi
c j R j ,
(VII.6)