université de montréal développement de la méthode des ...

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est réduit de G × (N C + N) à G × (N 0 + N) réels auquels viennent s’ajouter
N + 1 + N 0 entiers pour les deux index. À titre d’exemple, pour la géométrie
F 3 − C 4 avec symétrie diagonale du cas BASALA-H du Chapitre 7 qui compte
N = 7328 régions, on a N C = 28796 tandis que N 0 = 846. Si l’on considère 172
groupes, on obtient donc un total de 1406 Kréels (au lieu de 6213 K) et 8 Kentiers
pour les décompositions ILU0.
Comme la décomposition ILU0 conserve le graphe de A, l’efficacité du préconditionnement
induit dépend grandement de la numérotation des nœuds. Cette numérotation
pour le système ACA provient directement de la numérotation des régions et
surfaces telle que produite par l’analyse de géométrie du module de tracking. Nous
avons donc introduit un algorithme qui génère une permutation Π des inconnues
du système : à un nœud i old est associé le nouvel indice i new = Π −1 (i old ). Avec une
décomposition ILU, un bon indicateur de la qualité d’une renumérotation est la
réduction de la largeur de bande de la matrice A, b(A) =
max |i − j|.
(i,j)∈N z(A)
Cet algorithme est basé sur les méthodes heuristiques de ≪level-set traversal≫ (LST)
qui consistent à partitionner le graphe de A par niveaux de nœuds. C’est une
procédure récursive qui procède tel qu’illustré à l’Algorithme VIII.2 à partir d’un
nœud initial n o . Suivant l’ordre de traversée du niveau N lev de la ligne 8 de l’Algorithme
VIII.2, on obtient différentes méthodes. Par exemple, si le niveau N lev
est traversé par degré croissant, on a l’algorithme de Cuthill-McKee. Ensuite, la
permutation Π est construite en parcourant les nœuds par niveaux décroissant de
manière à minimiser b(A).